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こだいらぽんたの「基礎学力」勉強日記

基礎学力(高卒程度)を身につけたい。読書も旅もしたい。フットボールも見たい。

「数学界の最大の謎に果敢に挑んだ数学者たちの物語」 読書ノート サイモン・シン「フェルマーの最終定理」(青木薫訳)+118日目~119日目(数学)

読書ノート 勉強日記 数学

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サイモン・シン著「フェルマーの最終定理」(青木薫訳 新潮文庫

 

この本はギャラリーが多い。ブックレビューは「面白い!」「素晴らしい!」と大絶賛の嵐だ。そりゃそうだ。本当に面白いのだから仕方がない。数学に詳しくない人間でもぐいぐい引き込まれてしまう。サイモン・シンの筆力が心底うらやましい。

そして、この本を読んでつくづく思い知らされた。数学を志すには才能が必要だ。数学の才能にイマイチ自信がなかったら無理して数学科など選ばず、物理とか化学とか、そっち方面に進んだ方がいい。なんとなくそんな気がした。

数学界の最大の謎「フェルマーの最終定理」は20世紀後半、アンドリュー・ワイルズによって証明された。この本は、どれだけ多くの数学者たちが「フェルマーの最終定理」に果敢に挑んでは散っていき、次の世代につながる遺産を残していったかを追った人間ドラマが描かれている。彼らの遺産なしにはワイルズの証明はなかった。

さまざまな数学者たちが登場するが、特に私が興味をひかれたのは、ピュタゴラスガロアの物語だ。

ピュタゴラスは、ピュタゴラスの定理「直角三角形において、斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しい(xⁿ+yⁿ=zⁿ)」で有名だ。彼は、宇宙は数によって支配されていると考えていた。あらゆる自然現象は整数と分数によって説明できるのだ、と。だから√2のような無理数の存在など受け入れがたいものだった。

そして、このエピソードがすさまじいのだが、√2が分数では表せないことに気づいたヒッパソスという若い弟子に、溺死という死刑を言い渡してしまうのだ。「世の中には分数でも小数でも表せない数がある!」という発見に歓喜した弟子に腹を立てたところで仕方がないじゃないと思うのだが、死ぬほどのことか?

一方、ガロアは19世紀フランスに生まれた数学の天才だ。しかし数学をめぐる状況はあまりにも不幸だ。ありあまる数学の才能があったにも関わらず、筋金入りの共和主義者だったガロアは、政治運動にのめりこみすぎて刑務所にまで入れられてしまう。しかも最期は、ひとりの女性をめぐって決闘をすることになり、拳銃で打たれて命を落としてしまうのだ。

決闘を申し込まれ死を覚悟したガロアはその前日、友人に向けた手紙の中で、自分が考えてきた数学上のアイディアを一気に書き残す。その手紙が2ページにわたって掲載されているのだが、余白に「時間がない!」と走り書きされていて、鬼気迫るものがある。だったら日頃から論文にまとめておけば良かったのにと思うのだが、ここぞという状況に追い込まれなければ人間は力が出せないのかもしれない。

他にも多くの数学者たちの物語が登場する。驚くべきは「フェルマーの最終定理」の証明の土台となった数学者の中に日本人が複数いることだ。「谷山=志村予想」そして「岩澤理論」。日本は数学の天才を生み出していた。日本人は数学に強いのだろうか?とても誇りに思える。とても嬉しい。

フェルマーの最終定理

xⁿ+yⁿ=zⁿ

この方程式はnが2より大きい場合には整数解をもたない。

 

そしてフェルマーはメモにこう書き記している。

「私はこの命題の真に驚くべき証明を持っているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」

 

◎勉強日記

<数学A>

「初めから始める数学A」8th day「ユークリッドの互除法と不定方程式」の解説を読み、練習問題を解く。

ユークリッドは、読書ノートに挙げた「フェルマーの最終定理」に出てきたエウクレイデスのことだ。ユークリッドの互除法を使って、2つの整数が互いに素かどうかが簡単にわかるのが面白い。

不定方程式も解き方がわかると面白い。簡単な問題だから「わかる」ような気がするだけかもしれないが。そして誤植発見。P119の下に書いてある288n=-y+5だが、 

288nは282nの間違いだろう。だから何だと言われそうだが。

   ↓

問題集「基礎問題精講」89「ユークリッドの互除法」から90「不定方程式 ax+by=cの解」の例題のみを解く。90の「x,yを整数とする」という条件を見落とし、(4)の最小値を求める問題でさんざん悩む。いつまでたっても何かが抜けている。

 

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